مجید یوسفی خوشبخت

در این پایان نامه، یک الگوریتم فراابتکاری جدید به نام الگوریتم بهینه سازی غزال (GOA) با الهام از توانایی بقای غزال ها درمحیط تحت سلطه شکارچیان معرفی شده است. غزال هر روز می داند که اگر از شکارچیان خود پیشی نگیرد تبدیل به غذای آن روز می شود. غزال ها در زنجیره غذایی قرار دارند و یکی از بهترین شکار ها برای گربه سانان می باشند، به همین علت همیشه درمعرض خطرهستند. علت آنکه نسل این حیوانات تاکنون باقی مانده است، این است که درمقابله با خطرها از اعمال هوشمندانه ای استفاده می کنند که سبب می شود از دست شکارچیان فرارکنند، مطالعات نشان می دهد که شکارچیان تنهادر 34 درصدمواقع موفق می شوند شکار کنند. از این اطلاعات برای پیشنهاد یک الگوریتم فراابتکاری جدید استفاده شده است که از توانایی های بقای غزال ها برای حل مشکلات دنیای واقعی استفاده می کند. در مرحله اول الگوریتم به نام اکتشاف، غزال ها در غیاب شکارچی یا در حالی که شکارچی در حال تعقیب آنها است، به آرامی در حال چرا هستند. این الگوریتم به محض مشاهده شکارچی وارد مرحله دوم به نام بهره برداری می شود، که شامل پیشی گرفتن غزال ها از شکارچی است، و به سمت پناهگاه می دوند. الگوریتم پیشنهادی با استفاده از 25 تابع معیار (15 تابع کلاسیک و 10 تابع ترکیبی) و سه مسئله طراحی مهندسی آزمایش شده. GOA با 9 الگوریتم فراابتکاری دیگر مقایسه می شود. نتایج، برتری و رقابت الگوریتم پیشنهادی را نسبت به 9 الگوریتم فراابتکاری موجود تایید می کند.همچنین، نتایج آماری استاندارد نشان می دهد که این الگوریتم می تواند اکثر مسائل را حل کند، عملکرد بهتری نسبت به الگوریتم های قبلی داشته باشد و با روش های بهتر رقابت کند. این پایان نامه براساس مرجع [1] تنظیم شده است.

ایجاد یک برنامه درسی برای دروس دانشگاهی هم چنان به صورت دستی و سنتی اجرا می شود. در این برنامه ها، عموما برای اساتید، برنامه ای مطابق میل آن ها تعریف نمی شود و اکثر دانشگاه ها از دو الگوی برنامه ای اصلی برای دو نیم ترم آموزشی استفاده می کنند و هر ساله فقط با کمی تغییرات، همان برنامه ها را به کار می گیرند. با توجه به پیشرفت نرم افزارهای حوزه ریاضی و با استفاده از کاربردهای الگوریتم های بهینه سازی، می توان به راحتی و در زمان بسیار کوتاه، برنامه های درسی کاملا متنوع و مطابق با شرایط خاص تولید کرد تا بتوان از تمام ظرفیت اساتید تمام وقت و پاره وقت دانشگاهی استفاده نمود. به عبارت دیگر در این مساله، تعداد مشخصی از اساتید تمام وقت و پاره وقت و دروس پیشنهادی مربوطه به هر استاد وجود دارد. بعلاوه برنامه ترجیحی هر استاد برای ترم مربوطه نیز داده شده است و کلاس های قابل استفاده در دانشکده معلوم است. هدف آن است که تمامی اساتید به دروس مربوطه تخصیص داده شوند به طوری که زمان های ترجیحی اساتید تا حد امکان درنظر گرفته شود و بیشترین رضایت اساتید بدست آید. این پایان نامه بر اساس مرجع زیر تنظیم شده است. Arratia-Martinez, N. M., Maya-Padron, C., & Avila-Torres, P. A. (2021, Jan 27). University Course Timetabling Problem with Professor Assignment. Mathematical Problems in Engineering.

در این پایان نامه، یک الگوریتم ترکیب دوگانه جدید حاصل از ترکیب الگوریتم های بهینه سازی ملخ و الگوریتم ژنتیک به منظور حل دستگاه معادلات غیرخطی پیشنهاد می شود. در فرایند این روش پیشنهادی، ابتدا دستگاه معادلات غیرخطی به یک مسئله بهینه سازی تبدیل می گردد. سپس، این مسئله بهینه سازی توسط الگوریتم ترکیب دوگانه ملخ-ژنتیک حل می شود. در این الگوریتم، جمعیتی از جواب های تصادفی مقداردهی اولیه شده و این جواب ها توسط الگوریتم ملخ برای بدست آوردن یک جواب بهینه دستگاه معادلات غیرخطی، بهبود می یابند. در طی این فرایند، تکامل این جواب ها توسط الگوریتم ژنتیک انجام می شود. ترکیب دوگانه ملخ-ژنتیک شایستگی های الگوریتم بهینه سازی ملخ و الگوریتم ژنتیک را ادغام می کند که در آن قابلیت بهره برداری و پتانسیل اکتشاف الگوریتم ملخ باهم ترکیب می شوند. به علاوه، این الگوریتم قابلیت خوبی برای فرار از جواب بهینه موضعی با همگرایی سریع تر دارد. اگوریتم ترکیب دوگانه پیشنهاد شده روی هشت مسئله معیار آزمایش شده و تاثیر تغییر بازه های اولیه متغیرها بر کارایی الگوریتم پیشنهادی موردبحث قرار گرفته است. همچنین هزینه محاسباتی الگوریتم پیشنهادی مطالعه و با سایر روش ها مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که الگوریتم ترکیبی دوگانه ملخ-ژنتیک نسبت به سایر الگوریتم ها برتری دارد و جواب های باکیفیتی دستگاه معادلات غیرخطی را ارائه می دهد. در نهایت، نشان داده می شود که الگوریتم پیشنهادی در اکثر مسائل نسبت به روش های دیگر، از نظر دقت، تاثیر تغییر بازه های اولیه و هزینه محاسباتی، بهتر است؛ بنابراین، می توان گفت که این الگوریتم برای حل یک دستگاه معادلات غیرخطی موثر است. این پایان نامه بر اساس مقاله [1] نگارش شده است.

: در این پایان نامه برای حل مسئله مسیریابی باز حمل و نقل با محدودیت های ظرفیت و مسافت، الگوریتم ژنتیک تصادفی ارائه شد هاست. در این مسئله انباری وجود دارد که وسایل نقلیه از آن جا حرکت کرده تا بتوانند کالا های مورد نیاز مشتریان را به آن ها تحویل دهند؛ باید توجه کرد که هر مشتری با یک وسیله نقلیه سرویس دهی می شود که بخشی از ناوگان همگن است. وسایل نقلیه مسیر های خود را از انبار آغاز می کنند و پس از سرویس دهی به هر مشتری، مسیر خود را در یک مشتری به پایان می رسانند. هدف این مسئله به حداقل رساندن کل مسافت طی شده توسط وسایل نقلیه ضمن رعایت محدودیت های ظرفیت وسایل نقلیه و حداکثر مسافت است. برای آزمایش الگوریتم پیشن هادی از سه دسته از مسایل استفاده شد هاست و نتایج به دست آمده عملکرد خوب الگوریتم پیشنهادی در 16 از 30 مورد را نشان می دهد. این پایان نامه براساس مرجع [1] نوشته شد هاست.

مسئله مسیریابی خوشه ای یک نوع از مسئله مسیریابی کلاسیک محسوب می شود که مشتریان آنرا به خوشه هایی تقسیم می کنند و فرض می شودکه هر خوشه قبل از خوشه بعدی خدمتی را به طورکامل دریافت نماید. مسئله به سه زیر مسئله تقسیم می شود، یعنی تخصیص خوشه ها به مسیرها، مسیریابی در درون هرخوشه و توالی خوشه ها در مسیریابی. دومین مسئله مهم در این نوع مسیریابی حل کردن مسیرهای چندگانه برای وجود امکان مسیریابی بهینه از طریق خوشه هاست. ما از قبل یک مسیر همیلتونی برای هر دو مشتری از یک خوشه را محاسبه می کنیم. یک جستجوی همسایگی چندگانه را ارائه می دهیم که با استفاده از تخریب چندین خوشه و تعمیر اپراتورها و سرازیری متغیر همسایگی (VND) برای پس از بهینه سازی استفاده می کند. VND براساس همسایگی های کلاسیک مانند جابه جا کردن دو انتخاب و مبادله همه کارها در سطح یک خوشه و تعمیم همسایگی بالاس سیمونتی به طور هم زمان، مسیرهای داخل یک خوشه و توالی خوشه ها را در یک مسیر تغییر می دهد. نتایج محاسباتی با رویکرد جدید ما،درمقایسه با رویکردهای موجود از مطالعات، مطلوب است. این پایان نامه براساس مرجع [37] است.

مدل سازی مسائل و پدیده ها ی فیزیک و مهندسی در بسیاری از زمینه ها ی علمی منجر به معادلات معادلات دیفرانسیل کسری می شود. هدف اصلی این پایان نامه، به دست آوردن روشی کارا به منظور حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مکان- زمان خطی و غیر خطی با ضرایب متغیر می باشد. برای شروع این روش، بالاترین درجه ی مشتق صحیح نسبت به x و t در معادله ی دیفرانسیل را در نظر گرفته و برای آن یک تقریب با استفاده از توابع لژاندر و لاگر نوشته می شود. سپس با انتگرال گیری پی در پی نسبت به x و t و استفاده از شرایط اولیه و مرزی مسئله و همچنین خواص ماتریس عملیاتی به تقریبی برای تابع و مشتقات جزئی مرتبه ی صحیح آن دست می یابیم. علاوه بر این، مشتقات جزئی کسری را با استفاده از ماتریس مرتبه ی کسری عملیاتی و خواص انتگرال کسری ریمان- لیوویل محاسبه می کنیم. با جایگذاری روابط به دست آمده در معادله ی اصلی یک معادله ی جبری بدست می آید که در نقاط گره ای نیوتن- کاتس حساب می شود. سپس با حل یک سیستم معادلات جبری و استفاده از روش تکراری نیوتن ماتریس مجهول قابل استفاده در تقریب ها را به دست آورده و با جایگذاری این ماتریس در معادله ی مربوط به تابع به یک جواب تقریبی مسئله دست می یابیم. علاوه بر این خطا ی توابع ارائه شده بررسی و به منظور نشان دادن دقت و اطمینان پذیری این روش، چندین مثال عددی ارائه می شود. این پایان نامه بر اساس مرجع [11] تنظیم شده است.

امروزه به دلیل کاهش منابع پرعیار مس، استفاده از روشهایی که بتوان سنگهای کمعیار را بازیابی کرد، ارزش بیشتری پیدا کرده است. یکی از این روشها، هیدرومتالوژیکال است که بر پایه ی عملیات لیچینگ می باشد و به علت هزینه های بالای آن، محققین به دنبال پیدا کردن راهی برای کاهش هزینه ها و افزایش بازدهی آن هستند. در این تحقیق، برای بدست آوردن نقطه ی بهینه استخراج مس، یک تابع چندهدفه معرفی شده است، سپس با استفاده از نرم افزار مینی تب و روش تاگوچی اهمیت هر یک از پارامترهای موثر، شامل غلظت اسید، اندازه ی ذرات، دما و زمان انجام آزمایش، بررسی گردیده است. در نهایت با استفاده از نرم افزارAHP super decision برای هر یک از عوامل موثر بر استخراج، یک ضریب محاسبه شده است تا بتوان تابع چندهدفه را به یک تابع یک هدفه تبدیل کرد. با توجه به نتایج بدست آمده از بین عوامل موثر، اسید مهم ترین عامل شناخته شده است. به علاوه، ترتیب عوامل موثر در اختیار نرم افزار AHP super decision قرار داده و بهترین نتایج بدست آمده به صورت نقاط غیر مغلوب ارایه شده است.

مساله مسیریابی وسیله نقلیه یکی او مهمترین مسائل بهینه سازی ترکیبی است که کاربردهای زیادی در دنیای واقعی از جمله صنعت، اقتصاد، لجستیک، حمل و نقل و زمان بندی دارد. با اضافه کرون محدودیت های مختلف به این مساله نسخه های مختلف از آن گسترش یافته است که مساله مسیریابی وسیله نقلیه با پنجره های زمانی (VRPTW ) و مساله مسیریابی باز وسیله نقلیه با پنجره های زمانی (OVRPTW) نمونه ای از این نسخه هاست. در این مطالعه دو روش فراابتکاری به نام الگوریتم خفاش هیبرید (HBA) و الگوریتم جستجوی هارمونی بهترین سراسری خود تطبیقی هیبرید (HSGHS) به عنوان الگوریتم های کارا برای حل VRPTW و OVRPTW پیشنهاد شده است. HBA ابتدا اپراتورهای فرکانس و موقعیت الگوریتم خفاش استاندارد (BA) را برای حل این مسائل به عنوان یک مساله گسسته دوباره طراحی می کند و سپس با شبیه سازی ذوب فلز (SA) برای افزایش بهره وری در BA ادغام می شود. HSGHS یک روش هیبرید است که از جستجوی هارمونی بهترین سراسری خود تطبیقی برای اکتشاف فضای جستجو و به صورت تصاوفی از یکی از سه جستجوی محلی شبیه سازی ذوب فلز، تپه نوردی و سیل عظیم برای افزایش توان بهره برداریش استفاده می کند. SA و دو جستجوی محلی فوق الذکر از شش ساختار محلی شناخته شده که اطلاعات موجود در راه حل ها را برای رسیدن به راه حل بهتر تبادل می کنند، استفاده می کند. نحوه عملکرد روش های HBA و HSGHS روی مجموعه معیار سولمون مورد بررسی قرار گرفته و نتایج بدست آمده از آن با دیگر الگوریتم ها مقایسه و به طورکامل گزارش شده است. این نتایج بیانگر برتری روش های پیشنهادی نسبت به سایر روش ها می باشد.