FARHAD JAFARPOUR HAMADANI

در اين پايان نامه روشي براي محاسبه تابع مولد كل كيومولنت هاي يك مشاهده پذير ديناميكي جمع پذير ارائه مي شود. براي انجام اين كار يكي از محبوب ترين مدل هاي فيزيك آماري غير تعادلي را در نظر مي گيريم: فرايند طرد نامتقارن ساده يا ASEP. يك نتيجه كلاسيك از قضيه انحراف بزرگ زماني دانسكر-واردهان اين است كه تابع مولد كيومولنت هاي هر مشاهده پذير ديناميكي جمع پذير برابر با بزرگترين ويژه مقدار ماتريس ماركوف اصلاح شده مربوطه مي باشد. از طرف ديگر، تابع مولد كيومولنت ها و تابع انحراف بزرگ، تبديل لژاندر يكديگرند. در مجموع، در نهايت مي توانيم تابع انحراف بزرگ حول يك نقطه را از بزرگترين ويژه مقدار ماتريس ماركوف اصلاح شده بدست آوريم. به دليل پيچيدگي در معادله هاي منجر به محاسبه بزرگترين ويژه مقدار، در عمل، محاسبه تابع انحراف بزرگ كيومولنت هاي يك مشاهده پذير ديناميكي جمع پذير، به سادگي براي يك اندازه متناهي، ممكن نيست. از اين رو براي محاسبه آن از روش هاي تقريبي استفاده مي شود. ما در اين پايان نامه از روش هاي اختلالي براي يافتن توابع انحراف بزرگ استفاده مي كنيم، كه ' نهاده ماتريسي اختلالي` ناميده مي شود.

وقايع نادر در بسياري از زمينه هاي فيزيكي مهم هستند: مثال هاي كلاسيكي شامل گذار فاز، تاشدگي پروتئين و واكنش هاي شيميايي. در آن موارد، سامانه بين دو فضاي گسسته گذار مي كند و ابزارهاي تحليلي و محاسباتي متنوعي در دسترس هستند. وقايع نادري كه در نظر ماست توسط مشاهدهپذيرها كه يكي از دو نوع مي توانند باشند تعريف مي شوند. اولين نوع از مشاهدهپذيرها مسير سامانه اي است كه شامل مجموعه ي مرتبي از حالت هايي است كه سامانه با آن روبرو مي شود و زمان هايي كه گذارها در آن رخ مي دهد. نوع دوم مشاهدهپذيرها انتگرال زماني كميت هايي كه وابسته به حالت هستند. اثبات شده كه مسيرهاي نادر مورد علاقه در اين سامانه ها مي توانند به عنوان مسيرهاي نوعي براي برخي از سامانه هاي اصلاح شده كه به آن ها مدل كمكي مي گوييم ارجاع داده مي شوند. مدل كمكي تصادفي را كه مسيرهاي بي جهت آن با مجموعه هاي جهت دار مدل اصلي مصادف مي شوند، مي سازيم. مدل كمكي بسياري از ويژگي هاي مهم سامانه ي اصلي مورد نظر را در بر دارد: اگر مدل اصلي خاصيت ماركوف دارد آن گاه مدل كمكي هم دارد. در بسياري از موارد مدل كمكي تقارن مدل اصلي را دارد و ديگر ويژگي ها مانند محدوديت هاي جنبشي نيز محفوظ است. در اين پايان نامه ما چند نتيجه ي كليدي كه با طبيعت و وجود اين مدل هاي كمكي در ارتباط است و واكنش هاي مؤثري كه در آن ها وجود دارد بررسي مي كنيم.