سیدحسن علوی

ارتباط بین اندازه ک سهای تزویج یک گروه متناهی و ساختار آن گروه همواره مورد توجه بوده است. در این پایان- نامه حل پذیری گروههای با چهار اندازه ک س تزویج مورد بررسی قرار میگیرد و نشان داده میشود که اگر مجموعه اندازه ک سهای تزویج گروه G مجموعه }m,n,mn,1{ باشد به طوری که m و n اعداد صحیح مثبتی هستند که یکدیگر را نمیشمارند، آنگاه G، تحت یک فاکتور مرکزی یک }p,q{– گروه است. به ویژه G حلپذیر است. نتایج این پایاننامه بر اساس مرجع [1] نگاشته شده است

در این پایان نامه توسیع یک قضیه از الن کمینا را روی اندازه های کلاس های تزویج گروه های متناهی بیان می کنیم. در سال 1372 کمینا ثابت کرد، که اگر در گروه متناهی اندازه های کلاس های تزویج به صورت باشد، که و دو عدد اول متمایز، و و اعداد صحیح باشند، آن گاه پوچ توان است. حال نشان می دهیم که اگر یک گروه متناهی باشد، که اندازه ی کلاس های تزویج اعضای با مرتبه ی اولیه و 2- اولیه در آن، به صورت باشد، که در آن و نسبت به هم اول، و اعداد صحیح مثبت باشند؛ اگر یک عنصر با اندیس وجود داشته باشد، پوچ توان است و عدد موجود است به طوری که . این پایان نامه براساس مراجع [16] و [17] نگاشته شده است.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه (v,k,3) طرح های متقارن است که آن ها را سه صفحه می نامند. فرض کنیم G یک زیرگروه از گروه خودریختی های کامل یک سهصفحه ای 𝒟 باشد. ثابت می کنیم اگر G نقطه- اولیه و پرچم- انتقالی باشد، آنگاه بنلاد G نمیتواند یک گروه ساده متناهی استثنایی از نوع لی باشد. همچنین نشان می دهیم اگر 𝒟 یک طرح متقارن غیربدیهی شامل گروه خودریختی پرچم- انتقالی G باشد که با G2(2) یا G2(3) یکریخت است، آنگاه G نقطه- اولیه است و 𝒟 طرحی با یکی از پارامترهای (16,32 ,63)، (12,21 ,36)، (36,117 ,378)، (162,243 ,364) و (45,126 ,351) می باشد. نتایج پایان نامه حاضر بر اساس مراجع [4، 48] تدوین گردیده است.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه ‎2-(v‎, ‎k‎, ‎ ) طرح های متقارن، شامل گروه خودریختی پرچم-انتقالی و نقطه-اولیه ‎ G می باشد به طوری که G ‎ گروهی تقریباً ساده با بنلاد پراکنده است. در این پایان نامه ثابت خواهیم کرد دقیقاً شش طرح یکریخت وجود دارد و G ‎ می بایست یکی از این شش طرح باشد: طرح متقارن ‎(30، 66، 144) -2 با گروه خودریختی ‎ یا ‎، طرح ‎‎(14، 50، 176) -2 ‎ با ‎G=HS ، طرح ‎‎(90، 126، 176) -2 ‎ با یا ‎ HS یا طرح (11340، 12636، 14080) -2 ‎ با ‎. نتایج این پایان نامه بر اساس مرجع ‎ [22] تدوین گردیده است

هدف اصلی در پژوهش حاضر مطالعه و بررسی ‎ ‎ که یک طرح متقارن 2-(v‎, ‎k‎, ‎3) ‎ با گروه خودریختی پرچم-انتقالی نقطه-اولیه ‎G‎ از ‎ است، می باشد. اگر ‎G گروه تقریبا ساده باشد که بنلاد آن ‎X‎ یک گروه ساده کلاسیک است، آنگاه ثابت می کنیم که یا ‎ یک سه صفحه منحصربه فرد ‎(3 و 6 و 11) ‎ با گروه G=X=PSL2(11) ‎ و پایدارساز ‎‎ و یا یک سه صفحه منحصر به فرد ‎‎(3 و 12 و 45) با گروه ‎ ‎ و پایدارساز ‎ است، که در آن ‎ نقطه ای از است. نتایج این پایان نامه بر اساس مرجع [23] تدوین گردیده است.

فرض کنیم G گروه متناهی باشد.π_(e ) (G)={n| n├|o(G)}┤┤ ، همچنین π(G)={p| pϵπ_e ┤ (G) و است اول عدد p}. به هر گروه G گرافی وابسته می شود که رئوس آن π(G) بوده و دو راس p , q مجاورند اگر و تنها اگرπ_e (G) pq ϵ و درجه یک راس p عبارتست از تعداد رئوسی که با p مجاورند که با deg p نمایش می دهیم. در این صورت اگر o(G)= p_1^(α_1 )… p_n^(α_n ) که در آن p_1>⋯ > p_n ، D(G) را الگوی درجه G نامیده و چنین تعریف می کنیم: D(G) = {deg p_1 , … , deg p_n} . حال اگر H یک گروه ساده معین باشد و G گروهی دلخواه به طوریکه D(G) = D(H) و o(G) = o(H) و G ≅ H، G را OD- تشخیص پذیر نامیم. در این پایان نامه OD- تشخیص پذیری گروه اتومرفیسم های O_10^± (2) را بررسی می کنیم.

فرض کنیم G یک گروه متناهی باشد و 〖 π〗_e (G)مجموعه مرتبه عناصر G باشد و π(G)مجموعه اعداد اولی باشد که π(G) 〖 π〗_e (G). به گروه G گرافی وابسته می شود که رئوس آن عناصرπ(G) است و دو عنصر p و q مجاورند اگر و تنها اگر e (G)π pq∈. این گراف را گراف اول G می نامیم و برای هر راس p این گراف، درجه ی p را تعداد رئوس مجاور با آن تعریف می کنیم و اگر |G|=p_1^(α_1 )…p_s^(α_s ) که در آن p1

هدف اصلی ما در این پایان نامه مطالعۀ (v, k , λ) – 2 طرح های متقارن، شامل گروه خودریختیِ پرچم-انتقالی و نقطه-اولیۀ G با بنلاد X:= PSL(n, q) برای n=2,3 می باشد. به طور مشخص در دو حالت n=2,3 تمام حالات ممکن برای (v, k, λ) را مشخص می کنیم. همچنین نشان می دهیم که اگر n=2، آنگاه پنج کلاس یکریختی از چنین طرح هایی با λ=1,2,3,4 وجود دارد و اگر n=3، آنگاه تنها طرح ممکن با شرایط فوق یک صفحۀ تصویری دیزآرگوسین λ=1 است.